对函数的进一步认识数学教案

对函数的进一步认识数学教案

【学习引导】

一、自主学习

1. 阅读课本 P32P33

2. 回答问题

(1)课本内容分成几个层次?每个层次的中心内容是什么?

(2)层次间有什么联系?

(3)什么是映射?什么是一一映射原像和像分别指什么?

(4)函数和映射有什么区别和联系?

3. 完成P33练习.

4. 小结.

二、方法指导

本节通过简单的对应图示了解一一映射的概念，同学们在学习应该认识到事物间是有联系的，对应、映射是一种联系方式. 于此同时同学们的观察能力、判断能力、论述能力都得应该到相应的提高.

【思考引导】

一、 提问题

1.函数有哪几要素?

2.函数是一种特殊的映射，特殊在哪里?

二、变题目

1.在M到N的映射中，下列说法正确的是 ( )

A.M中有两个不同的.元素对应的象必不相同

B.N中有两个不同的元素的原象可能相同

C.N中的每一个元素都有原象

D.N中的某一个元素的原象可能不只一个

2. 设A,B是两个集合,并有下列条件:

①集合A中不同元素在集合B中有不同的像;②集合A,B是非空的数集;③集合B中的每一个元素在A中都有原像;④集合A中任何一个元素在集合B中都有唯一的像. 使对应 成为从定义域A到值域B上的函数的条件是( ).

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

3. 集合A,B是平面直角坐标系中的两个点集,给定从A到B的映射

: ( , ) ( + , ),则(5,2)的原像是 .

4.已知A=B=R, A, B,: = +b,若1, 8的原像相应是3和10,则5在下的像是 .

【总结引导】

1. 在理解映射的概念时，应抓住集合A中的任何一个元素在集合B中都有惟一的元素和它对应，或者说A中的每个元素在B中都有惟一的象;

在理解一一映射的概念时，应抓住三点：①A到B是映射，②A中每个不同元素在B中有不同的象，③B中的每一个元素在A中都有原象;或者抓住两点：①A到B是映射，②B到A也是映射.

2. 函数的实质就是一一对应，一一映射不等同于一一对应.

3.映射必须满足的条件是：(1) ;(2) ; (3) .