高一数学教案《方程根与函数零点》

高一数学教案《方程根与函数零点》（精选11篇）

作为一名人民教师，总归要编写教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。那么教案应该怎么写才合适呢？以下是小编帮大家整理的高一数学教案《方程根与函数零点》，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

　　高一数学教案《方程根与函数零点》 篇1

一、本课数学内容的本质、地位、作用分析

普通高中课标教材必修1共安排了三章内容，第一章是《集合与函数的概念》，第二章是《基本初等函数(Ⅰ)》，第三章是《函数的应用》。第三章编排了两块内容，第一部分是函数与方程，第二部分是函数模型及其应用。本节课方程的根与函数的零点，正是在这种建立和运用函数模型的大背景下展开的。本节课的主要教学内容是函数零点的定义和函数零点存在的判定依据，这两者显然是为下节“用二分法求方程近似解”这一“函数的应用”服务的，同时也为后续学习的算法埋下伏笔。由此可见，它起着承上启下的作用，与整章、整册综合成一个整体，学好本节意义重大。

函数在数学中占据着不可替代的核心地位，根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机地联系在一起。方程本身就是函数的一部分，用函数的观点来研究方程，就是将局部放入整体中研究，进而对整体和局部都有一个更深层次的理解，并学会用联系的观点解决问题，为后面函数与不等式和数列等其他知识的联系奠定基础。

二、教学目标分析

本节内容包含三大知识点：

一、函数零点的定义;

二、方程的根与函数零点的等价关系;

三、零点存在性定理。

结合本节课引入三大知识点的方法，设定本节课的知识与技能目标如下：

1.结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义;

2.结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系;

3.结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法.

本节课是学生在学习了函数的性质，具备了初步的数形结合知识的基础上，通过对特殊函数图象的分析进行展开的，是培养学生“化归与转化思想”，“数形结合思想”，“函数与方程思想”的优质载体。

结合本节课教学主线的设计，设定本节课的过程与方法目标如下：

1.通过化归与转化思想的引导，培养学生从已有认知结构出发，寻求解决棘手问题方法的习惯;

2.通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识;

3.通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法;

4.通过对函数与方程思想的不断剖析，促进学生对知识灵活应用的能力。

由于本节课将以教师引导，学生探究为主体形式，故设定本节课的情感、态度与价值观目标如下：

1.让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值;

2.培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯。

3.使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感。

三、教学问题诊断

学生具备的认知基础：

1.基本初等函数的图象和性质;

2.一元二次方程的根和相应函数图象与x轴的联系;

3.将数与形相结合转化的意识。

学生欠缺的实际能力：

1.主动应用数形结合思想解决问题的意识还不强;

2.将未知问题已知化，将复杂问题简单化的化归意识淡薄;

3.从直观到抽象的概括总结能力还不够;

4.概念的内涵与外延的探究意识有待提高。

对本节课的教学，教材是利用一组一元二次方程和二次函数的关系来引入函数零点的。这样处理，主要是想让学生在原有二次函数的认知基础上，使其知识得到自然的发生发展。理解了像二次函数这样简单的函数零点，再来理解其他复杂的函数零点就会容易一些。但学生对如何解一元二次方程以及二次函数的图象早就熟练了，这样的引入过程使学生感到平淡，激发不起他们的兴趣，他们对零点的理解也只会浮于表面，也无法使其体会引入函数零点的必要性，理解不了方程根存在的本质原因是零点的存在。

教材是通过由直观到抽象的过程，才得到判断函数y=f(x)在(a，b)内有零点的一种条件的，如果不能有效地对该过程进行引导，容易出现学生被动接受，盲目记忆的结果，而丧失了对学生应用数学思想方法的意识进行培养的机会。

教材中零点存在性定理只表述了存在零点的条件，但对存在零点的个数并未多做说明，这就要求教师对该定理的内涵和外延要有清晰的把握，引导学生探究出只存在一个零点的条件，否则学生对定理的内容很容易心存疑虑。

四、本节课的教法特点以及预期效果分析

本节课教法的几大特点总结如下：

1.以问题为主线贯穿始终;

2.精心设置引导性的语言放手让学生探究;

3.注重在引导学生探究问题解法的过程中渗透数学思想;

4.在探究过程中引入新知识点，在引入新知识点后适时归纳总结，进行探究阶段性成果的应用。

由于所设置的主线问题具有很高的探究价值，所以预期学生热情会很高，积极性调动起来，那整节课才能活起来;

由于为了更好地组织学生探究所设置的引导性语言，重在去挖掘学生内心真实的想法和他们最真实体会到的困难，所以通过学生活动会更多地暴露他们在基础知识掌握方面的缺憾，免不了要随时纠正对过往知识的错误理解;

因为在探究过程中不断渗透数学思想，学生对亲身经历的解题方法就会有更深的体会，主动应用数学思想的意识在上升，对于主线问题也应该可以迎刃而解;

因为在探究过程中引入新知识点，学生对新知识产生的必要性会有更深刻的体会和认识，同时在新知识产生后，又适时地加以应用，学生对新知识的应用能力不断提高。

　　高一数学教案《方程根与函数零点》 篇2

学习目标

1. 结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系;

2. 掌握零点存在的判定定理.

学习过程

一、课前准备

(预习教材P86~ P88，找出疑惑之处)

复习1：一元二次方程 +bx+c=0 (a 0)的解法.

判别式 = .

当 0，方程有两根，为 ;

当 0，方程有一根，为 ;

当 0，方程无实根.

复习2：方程 +bx+c=0 (a 0)的根与二次函数y=ax +bx+c (a 0)的图象之间有什么关系?

< ……此处隐藏10058个字……化以及由特殊到一般的辨证思想，充分体验数学语言的严谨性，数学思想方法的科学性，让学生进一步受到数学思想方法的熏陶，激发学生的学习热情。

之所以这样确定教学目标，一方面是根据教材和课程标准的要求，另方面是想在学法上给学生以指导，使学生的能力得到提高。

四、教学重难点的确定

重点：函数零点的概念、求法和函数零点存在性定理。

难点：函数零点存在性定理的掌握与运用。

依据：在高考中考察函数零点相关问题，函数零点存在性定理为“二分法”的学习奠定基础，也是能否准确掌握本节知识的关键。

四、教学方法的选择

由于学生有一定的基础，是在原有知识上求新，根据学生的实际情况及培养目标，我采用“以问题为中心”的探究式的教学模式，由特殊到一般，激发学生学习兴趣，体现学生的主体地位。所选教学方法主要是引导启发，学生的学习方法是通过活动、讨论、探究，发现并准确归纳出结论。

五、学习方法的选择

在本节教学中我着重突出了教法对学法的引导，采用自主探究的学习法。在教学双边活动的过程中，以学生活动为主，自主探究，合作交流，运用“从特殊到一般，转化，数形结合”的数学思想方法，发现并准确归纳出结论引导学生探寻新知识，层层深入掌握新知识。

六、教学过程

1、复习式导入

练习：

（1）求方程x2—2x—3=0的根，画出函数y=x2—2x—3的图象；

（2）求方程x2—2x+1=0的根，画出函数y=x2—2x+1的图象；

（3）求方程x2—2x+3=0的根，画出函数y=x2—2x+3的图象。观察方程的根与函数和x轴交点的横坐标之间的关系。

意图：问题比较简单，面向了全体学生，符合学生认知规律，真正让学生思维“动”起来。让学生感知“函数的零点”概念发生的过程和求函数零点的两种方法：方程求根法与图像法。

2、推广到一般

从△>0，△=0，△<0三个角度对一元二次方程ax2+bx+c=0的根和相应的二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点情况进行比对，得到一般性的结论。

意图：让学生感知“特殊到一般”的辩证思想；求零点过程中，了解转化（求零点转化为求方程f（x）=0的根）的数学思想，感受函数与方程的联系。

3、定义与关系

定义：对于函数y=f（x），我们把使f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）的零点。

关系：方程f（x）=0有实数根

函数y=f（x）有零点。

归纳总结：我们求函数的零点有哪些方法？

意图：拉近师生距离，体现课堂中学生的主体地位与师生间的平等关系。融洽的师生关系能真正让学生思维活跃起来，同时继续领会转化思想。

4、探究零点存在性

观察二次函数f（x）=x2—2x—3和对数函数f（x）=lgx的图象中零点两侧函数值的正负情况，探究函数零点存在性。如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有

f（a）·f（b）<0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）=0的根。函数y=f（x）的图象与x轴有交点

意图：通过学生自主探究和师生互动，让学生体会数形结合思想，享受探究成功的愉悦。

5、诠释零点存在性

只要满足上述两个条件，就能判断函数在指定区间内存在零点，若要得到零点的个数，还需结合函数的单调性等性质进行判断。我们还要注意，这只是函数零点存在性的充分条件，它的逆命题就不成立了。

意图：使学生准确理解零点存在性定理。

6、例题讲解与练习

例1求函数f（x）=lnx+2x—6的零点个数。意图：通过例题分析，学会用零点存在性定理确定零点存在区间，并且结合函数性质，判断零点个数的方法。

练习（P88）

作业：习题3、1A组3，复习参考题A组1

　　高一数学教案《方程根与函数零点》 篇11

【学习目标】

１．知识技能：

（1）理解函数的零点的概念；明确“方程的根”与“函数的零点”的关系；掌握闭区间上连续函数的零点存在定理．

（2）理解求方程近似解的二分法的基本思想； 能够借助科学计算器用二分法求给定方程的满足一定精确度要求的近似解

2．过程与方法

（1）通过研究一元二次方程的根与一元二次函数的图像与横轴交点的横坐标之间的关系，从中抽象出零点的概念；通过画函数图像，归纳出闭区间上连续函数的零点存在定理；通过例题掌握利用函数的性质找出函数的零点，从而求出方程的根的方法．

（2）体验求方程近似解的二分法的探究形成过程； 感受数学内部方程与函数之间的联系及其认识该联系的重要性和应用价值； 初步认识算法化的形式表达．

3．情感、态度与价值观

从中体会树形结合研究函数的直观性和优越性，渗透由特殊到一般的认识规律，提升学生的抽象和概括能力. 通过让学生概括二分法的思想和归纳二分法的步骤培养学生的归纳概括能力．

【学习重点】

方程的根与函数的零点之间的关系，二分法的基本思想

【学习难点】

利用函数的性质找出零点找到方程的根．二分法求方程的近似解

【学习方法】

学生自主学习、合作探究．

【学习过程】

复习：

1.函数的零点的判定.

2. 二分法求方程的近似解

一、函数的零点

例1．偶函数 在区间[0,a]（a>0）上是单调函数，且f（0）=f（a）<0，则方程 在区间[－a,a]内根的个数是（ ）

A．1B．2C．3D．0

练习：1：已知函数 ，若实数 是方程 的解，且 ，则 的值为（ ）

A．恒为正值B．等于 C．恒为负值D．不大于

2．已知函数 ，则函数 的零点是__________

二、二分法求方程的近似解

例2．用“二分法”求方程 在区间 内的实根，取区间中点为 ，那么下一个有根的区间是 。

练习2：

3．利用函数图象判断下列方程有没有实数根，有几个实数根：

4 借助计算器，用二分法求出 在区间 内的近似解（精确到 ）

5．设 ,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（ ）

A． B．

C． D．不能确定

6 直线 与函数 的图象的交点个数为（ ）

A． 个 B． 个 C． 个 D． 个

7 若方程 有两个实数解，则 的取值范围是（ ）

A． B．

C． D．

课堂小结:

课后作业:复习参考题四 A组1?4题